第168章 微商的逆运算
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在姜子淳用“无穷小”解决导数问题的时候,远在大魏的一位年轻人也陷入了深思。
这人便是讨论小组的那位夏天同学了。
不过虽然是夏天提出了用无穷小来解决导数问题的设想,但是从幻境出来之后,夏天却没有立即按照这个想法进行推导,因为他突然想到了一个更加有意思的事情,那就是——如果将整个计算过程翻转过来会怎么样?
按照姜子淳所言,她发现的那个规律是用来求曲线的斜率的,但是如果将这个计算过程翻转过来,也就是对多项式进行升幂,那又会如何?
更关键的是,这个过程又代表着什么样的意义?
其实,夏天也不是非得找出这个计算过程的实际意义,只不过如果只是单纯的计算,而没有解决什么具体问题的话,那很可能这个计算过程根本就流传不下去,也推广不开。
毕竟如果想要计算过程无意义的话,那随便一个人都可以想出很多很多的范例。
比如有一类很常见的数学题,将一个数字通过一系列复杂的加减乘除运算,变为了另一个数字。
这类题目就只是单纯的用来考察学生的计算能力的,而没有其他别的作用。相应的,其中的计算过程,比如四则运算的符号和顺序也可以随意的变来变去,没有人会在意其中用到了几个加法,几个减法或者乘法,也不会有人想着将其中的顺序给固定下去,因为这确实没有任何意义。
也没有那个必要!
此时,夏天看着纸上书写的那两个计算式,陷入了深思,不过想了半晌,他却也没有想出来个所以然来。
“y等于x的平方,y等于x立方的三分之一……”
“升幂。这到底代表着什么?什么情况下才会用到这个升幂?”
想着想着,夏天突然拿起笔给第二个式子后面添加了一个常数。
因为就在这时,他突然意识到自己的逆运算表示的不太完整。
“这样才对嘛!按照子淳姑娘的说法,不带未知数的的话,会直接将其计算为0的,我这个反了过来,应该添上一个常数项才对!”
不过添上了常数项之后,夏天还是没能察觉出自己这么计算有什么具体的意义。
“算了,暂时不想了,我先把子淳姑娘发现的规律解释清楚了再说。说不定两者之间还有什么联系呢。”
……
第二天的讨论会议上,因为夏天的提醒,小组成员几乎同时都拿出了类似的解决方案,即通过斜率的几何意义,再加上无穷小来推导出关于斜率的方程。
甚至,还有人据此推断出了其他几种函数的计算结果。比如对数函数,三角函数等等。
一时间,整个小组沦为了大型智力比拼现场。
你推出了余弦函数的,那我就推出正弦函数的,正切函数的,而另外一个人呢,他就推出反函数的,甚至,还有人将其中的四则运算规律给搞出来了。
总之,讨论小组里是人才济济,你方唱罢我方唱!你来我往,好不乐乎?
最后呢,这种计算方式的发现人,也就是姜子淳同学做出了总结:
“现在的话,我们已经找到了这种计算方式的几何意义。即通过无穷小量来计算曲线的斜率。而且有了各位的帮助,我们也将常见的函数规律都给找了出来。
在这里,我要谢谢大家!感谢大家对于我们小组的肯定以及支持!
那么现在,我们应该将这种计算方法叫做什么呢?总不能每次都叫做这种方法、那种方法吧!”
闻言,大家默契一笑,随后纷纷给上了提议。
有人建议叫做“求斜率法,或者求斜法”,有人建议叫“求切法”,甚至还有人叫做“求微法”……
一时间,众说纷纭。
最后,大家一致通过投票决定:计算结果就叫做“微商”,而那个计算过程呢,就叫做“求微商”。
“微商微商,微小量之商!
确实贴切!而且言简意赅、直指本质,确实是好名字!”
感慨完,姜子淳立马又说道:“不过不知道大家有没有注意到一个问题,其实我们现在用的这种推导方法也不是完美的,她是有瑕疵的。”
“瑕疵?”
“对,我们刚刚计算的时候,将切线看做了和曲线相交的两点的连线,尽管这两点之间只间隔了一个无穷小量,但是根据切线的定义,除非是目标是一条直线,要不然在很短的距离内,切线和曲线应该只有一个交点的。
这似乎有些矛盾了。”
闻言,路明远发言到:“这里确实有矛盾。
但是如果将这两个交点看做重合的话,那就只有一个点了,这样可就确定不了直线了。这还是有问题。”
“那如果看做是将分未分呢?”
“将分未分?那到底分了没有?”
“这我哪知道?而且不是无穷小嘛,谁知道它有多小?反正你不管你找到一个多小的数,我都能找到一个更小的。要我看,这个无穷小根本就没办法准确表达嘛!”
“也是!不过说起这无穷小,我在计算的过程中也发现了一个问题。
你说无穷小之间可以进行计算吗?
比如dy和dx,它们两的商为什么不是1?或者无法计算?而是能计算出准确的值?
还有,在进行微商推导的时候,我发现我们一会儿将dx当成了一个非0的数进行了约分,一会儿又将其当成了0给忽略了。
这里面确定没什么问题?”
“额,你这么说,好像也对哦!难道这无穷小是一个幽灵,一会儿可以变为0,一会儿可以变为非0?想怎么来就怎么来?”
这个问题就唯心了。数学哪能这样?
看到这里,路明远微微一笑,提出了一个发人深省的问题,“那么问题来了,计算结果又没有错,这点我们已经确认过了,那么问题出在了哪里?”
“对啊,问题出在了哪里?明明结果是正确的。我觉得这中间肯定有问题。”
“废话,大家都知道有问题。关键是为什么会出问题?”
“出了问题?也就是说,我们的推理过程不准确?所以才导致了现在的这种情况?”
在座的各位都做过数学证明题,经常会碰到过程已经错的没谱了,但是结果却正确的时候,所以对于现在这种诡异的现象,也不难理解。
但是恰恰理解,他们才感觉到有些匪夷所思,因为他们明明已经确认过了,应该是没问题的。
除了那个无穷小。
谈论了半晌,但是却毫无所得。
直到最后,姜子淳同学做出了总结:
“这里面的关键便是无穷小量。目前来说,我们没有给它一个准确的定义,所以才导致了上面的问题。
这样吧,我们分几个人出来,专门解决这个问题。
其他人呢,该干嘛干嘛,想继续研究以前的代数公理化也好,想研究几何也罢,都随意。
那么现在,想加入无穷小量研究小组的,找我报名!”
姜子淳话音刚落,夏天就急忙回道:“我我我!”
他要研究微商的逆运算,自然不能放弃这个机会。而且夏天也有一种特殊的直觉:现阶段,这个逆运算肯定也逃不过“无穷小量”,所以他更没理由放弃了。
这时,知足常乐也发言道:“也算我一个。”
一时间,大家踊跃参加。
谷/span不过就在这时,路明远却收到了一条信息。
“你不来吗?”
看着佳人的来信,路明远笑着摇了摇头,回道:“我就不去了。我那神通符文还没搞清楚呢,可不敢分心。不过有了好消息,你可一定要通知我!我到时候好好瞻仰瞻仰!”
“行!保证不会落下你!”
发完这句话后,远在潇湘书院的姜子淳感觉自己的好心情一下子没了,不过下一刻,她长舒了一口气,重新打起精神,准备迎接新的挑战。
她心道:还是数学有趣!
说实话,姜子淳也不知道自己这一刻是什么感觉。
是该失落,该释然,还是该高兴?
说实话,她自己也分不清楚。
不过在心中,她已经默默的将某人的位置拉远了些。免得打扰到自己。完后,她便准备继续进入数学幻境,和其他伙伴们一起攻略数学难题。
不过就在这时,她的耳边却传来了闺蜜安幼仪的声音:“子淳,你怎么了?”
尽管姜子淳的神色变化只有那么短短的一瞬,但也让旁边的安幼仪给看了个正着。见闺蜜的情绪有些低迷,安幼仪相当的关心。
不过姜子淳闻言,却只是摇了摇头,道了句:“没什么!”
至于其他的,姜子淳没有多说。
旁边的安幼仪见到对方这幅表情,虽然知道对方肯定有什么事瞒着自己,但是她却也没有继续追问,只是回了一句“好吧!”便不再多言。
不过说完后,安幼仪却将自己的身子往闺蜜那边移了移,表示有自己在呢,不用怕!
见此,姜子淳心中一暖,微微一笑,心道:还是自己的闺蜜好啊!不像某些人,爱答不理的!算了不想那人了。
想罢,她便收起心思,继续忙碌起了研究工作。
这里说一句,前面所说的“代数公理化”,其实是姜子淳他们看到佚名大师在《几何》一书中介绍了“几何公理化”,他们也知道公理化了之后的好处,所以自然也想将前面的代数知识也进行公理化,重新整理归纳甚至重新推理。以求自洽、合理!
不过,这个过程比他们想象中的要难得多,也要杂乱的多,甚至有的地方毫无头绪,所以他们中的大部分人也只是在闲暇的时候才会加入进来,慢慢推进着。
这天。
夏天刚刚在线上和几位同伴讨论完毕,这时,侍女小绿端着茶水走进屋来。
小侍女将茶水递给夏天后,磨磨蹭蹭了半晌,这才怯生生的小声道了句:
“公子,我能不能请教你一个问题?”
夏天闻言,抿了一口茶水,随后看了眼跟前这个手足无措的侍女,呵呵一笑,温和道:“怎么了?”
小绿见公子答应,嘻嘻一笑,连忙从盘子下面抽出一张白纸,递了过去。
“就是求这些阴影部分的面积。我算了好几次,结果答案都对不上,所以才来请教公子的。”
夏天接过一看,只见白纸上有几个大大小小的圆形、四边形和三角形,而阴影部分呢,则是一块用圆弧和直线圈起来的区域。
微微想了那么几秒,并且在心中计算了一番,夏天这才分析道:
“你看啊!这条直线明显过圆的直径了,那么这个三角形就是一个直角三角形,然后我们就可以根据勾股定理列出计算式,再然后……”
随着夏天的解释,小绿姑娘时而点头若有所悟,时而皱眉苦思,开口问询。
一问一答,好不和谐。
许久,随着夏天一声“这样,我们就计算出了阴影部分的面积。”小绿姑娘这才恍然大悟,连忙道谢。
“谢谢公子,小绿终于明白了!竟然是这样!我怎么没想到呢。”
“行了,你回去后再好好想想,好好推理一番,争取将这一类题目都弄懂!”
“那小绿就不打扰了!公子也早点歇息。”
闻言,夏天微微颔首,表示知道了。
小绿也压抑着心中的喜悦,慢慢退出了房间。秋儿好像也不会,待会儿我去给她讲解讲解。想到得意处,小姑娘差点笑出声来。
不过就在这时,夏天好像突然想起了什么似的,连忙叫住了小绿,“等等,你刚刚问我的什么?面积?”
听到喊声,小绿顿时怔在了原地,她不知道公子怎么突然问这个,不过她还是怯怯的回了一句“嗯!就是面积,怎么了,公子?”
听到回话,这时,夏天似乎才如梦初醒一般,眼神渐渐有了焦距。
“没事!你先下去吧!”
说罢,也不理依旧满脸迷茫的小侍女,夏天赶紧掏出纸笔准备按照刚才的想法进行验算。
“面积?我怎么没想到呢,面积就是一个标准的升幂运算嘛!”
说着说着,夏天根据想法,画了一个坐标系,还有一条直线。
然后根据反向运算,求出了一个结果。
最后他却发现,反向运算的结果居然和“这条直线与x轴,还有两个平行于y轴的直线所围成的图形的面积”相等。
也就是说,可以通过微商的反向运算来求面积。
“这确实有点出人意料啊!”
“微商可以求斜率,而微商的反向运算可以求面积。这确实神奇!”
“等等,我现在只是验证了直线的,还有更复杂的曲线的呢,得赶紧试一下。”
不过就在这时,夏天又想起了去年传的沸沸扬扬的一道题目——求弯曲河流的面积。
当时因为这道题目是官府发布的,所以吸引了一大群研究者争相破解。
不过很显然,没什么结果。
夏天记得当时可行性最高的一种方法是——将河流划分为许许多多的小矩形或者小三角形,然后相加起来计算面积。
不过因为各种各样的原因,终究还是没人能将其彻底搞清楚,以至于此道题目竟然登上了去年的“年度十大难题”之列,和龟兔赛跑、倍立方,还有“拆分立方数,四次方数”这些经典难题并列前十。
由此,可见这道题的经典程度了。
但是在此刻的夏天想来,如果自己的这种方法真的可以求出曲线和坐标轴围城的面积的话,那应该就可以破解这道难题了。
如果真的可以,那这不仅是新的数学,而是还是一百万奖金呢。
想到此处,夏天的心里更是激动。
扬名立万就在此刻啊!
在这里说一下,“年度十大难题”是路明远在数学幻境里面开的一个评选活动,而且为了鼓励大家积极参与,他还开了一个悬赏,一道题目的悬赏金是一百万气运点。
只要解出,而且经过大众的检验之后,就可以领取。
注意:任何人都可以参与。不分种族,也不分高低贵贱。
当然,这个奖金肯定不是路明远他自己掏的,而是要从运营成本里面扣除的。
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